Question

【题目】如图，点在上，点在上，连接，过点作交于点，过点作平分交于点，且．

（1）求证：；

（2）若，求的度数．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）65°

【解析】

（1）根据垂直的定义得到∠BAC=90°，推出∠NAC=∠ACB，根据平行线的判定定理即可得到结论；
（2）根据三角形的内角和列方程得到∠ABC=50°，根据角平分线的定义得到∠ABD=∠ABC=25°，于是得到结论．

解：（1）证明：∵AC⊥AB，
∴∠BAC=90°，
∴∠ABC+∠ACB=90°，
∵∠NAC+∠ABC=90°，
∴∠NAC=∠ACB，
∴MN∥PQ；
（2）解：∵∠ABC=∠NAC+10°=∠ACB+10°，
∵∠ACB+∠ABC=90°，
∴∠ACB+∠ACB+10°=90°，
∴∠ACB=40°，
∴∠ABC=50°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠ABC=25°，
∵∠BAC=90°，
∴∠ADB=90°-25°=65°．