Question

【题目】（14分）探究与发现：如图①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在底边BC上，AE=AD，连结DE．

（1）当∠BAD=60°时，求∠CDE的度数；

（2）当点D在BC （点B、C除外） 上运动时，试猜想并探究∠BAD与∠CDE的数量关系；

（3）深入探究：若∠BAC≠90°，试就图②探究∠BAD与∠CDE的数量关系．

Answer 1

【答案】（1）30° (2) ∠CDE=∠BAD (3) ∠CDE=∠BAD

【解析】试题分析：（1）根据等腰三角形的性质得到∠CAD=∠BAD=60°，由于AD=AE，于是得到∠ADE=60°，根据三角形的内角和即可得到∠CDE=75°﹣45°=30°；

（2）设∠BAD=x，于是得到∠CAD=90°﹣x，根据等腰三角形的性质得到∠AED=45°+，于是得到结论；

（3）设∠BAD=x，∠C=y，根据等腰三角形的性质得到∠BAC=180°﹣2y，由∠BAD=x，于是得到∠DAE=y+x，即可得到结论．

解：（1）∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠B=∠C=45°，

∵∠BAD=60°，

∴∠DAE=30°，

∵AD=AE，

∴∠AED=75°，

∴∠CDE=∠AED=∠C=30°；

（2）设∠BAD=x，

∴∠CAD=90°﹣x，

∵AE=AD，

∴∠AED=45°+，

∴∠CDE=x；

（3）设∠BAD=x，∠C=y，

∵AB=AC，∠C=y，

∴∠BAC=180°﹣2y，

∵∠BAD=x，

∴∠DAE=y+x，

∴x．