题目内容
如图，
在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分 ÐABC，P是BD上一点，过点P作PM^AD，PN^CD，垂足分别为M、N。
(1) 求证：ÐADB=ÐCDB；
(2) 若ÐADC=90°，求证：四边形MPND是正方形。
证明：(1) ∵BD平分ÐABC，∴ÐABD=ÐC
BD。又∵BA=BC，BD=BD，
∴△ABD @ △CBD。∴ÐADB=ÐCDB。
(2) ∵PM^AD，PN^CD，∴ÐPMD=ÐPND=90°。
又∵ÐADC=90°，∴四边形MPND是矩形。
∵ÐADB=ÐCDB，PM^AD，PN^CD，∴PM=PN。
∴四边形MPND是正方形。
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