题目内容
设（a，b）为实数，那么a2+ab+b2-a-2b的最小值是分析：观察a2+ab+b2-a-2b式子要求其最小值，只要将所有含有a、b的式子转化为多个非负数与常数项的和的形式．一般常数项即为所求最小值．
解答：解：a2+ab+b2-a-2b=a2+（b-1）a+b2-2b
=a2+（b-1）a+
+b2-2b-
=(a+
)2+
b2-
b-
=(a+
)2+
(b-1)2-1≥-1．
当a+
=0，b-1=0，
即a=0，b=1时，上式不等式中等号成立，故所求最小值为-1．
=a2+（b-1）a+
| (b-1)2 |
| 4 |
| (b-1)2 |
| 4 |
=(a+
| b-1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
=(a+
| b-1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
当a+
| b-1 |
| 2 |
即a=0，b=1时，上式不等式中等号成立，故所求最小值为-1．
点评：本题考查了完全平方公式、非负数的性质．解决本题的关键是将所有含有a、b的式子都转化为多个非负数与常数项的和形式．
练习册系列答案
寒假创新型自主学习第三学期寒假衔接系列答案
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