Question

(1)矩形ABCD与矩形EFGH满足什么条件才相似？(2)在一块长和宽分别a和b(a＞b)的长方形黑板的四周，镶上宽度为x的木条，得到一个新的长方形．如图所示，试用含a，b，x的代数式表示新长方形的长和宽，并判断原来的长方形与新的长方形是否相似．(要求说明理由)

Answer 1

答案：
解析：

新的长方形与原来的长方形不相似 　　解：(1)矩形ABCD与矩形EFGH相似的条件是：＝，或＝． 　　(2)方法1：由题意知新长方形的长为a＋2x，宽为b＋2x．由a＞b，知a＋2x＞b＋2x，－＝＝．由a＞b，得b－a≠0，又x≠0，所以≠0，即－≠，则≠，所以新的长方形与原来的长方形不相似． 　　方法2：由题意知新长方形的长为a＋2x，宽为b＋2x．由　　a＞b，知a＋2x＞b＋2x，＝1＋，＝1＋．因为a＞b，x＞0，所以≠．即新的长方形与原来的长方形不相似．

提示：

(1)判断两个矩形是否相似，只要看它们长和宽的比是否相等即可，但因为此题没有明确指出矩形的长和宽，所以应该分两种情况讨论．(2)算出新矩形长与宽的比，看是否等于原矩形长与宽的比，若比值相同，则两个矩形相似，否则不相似．