Question

如图，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB＝30cm，CD＝16cm，圆心O位于AB、CD的上方，求AB和CD间的距离．

Answer 1

【考点】垂径定理；勾股定理．

【专题】探究型．

【分析】分别作弦AB、CD的弦心距，设垂足为E、F；由于AB∥CD，则E、O、F三点共线，EF即为AB、CD间的距离；由垂径定理，易求得AE、CF的长，可连接OA、ODC在构建的直角三角形中，根据勾股定理即可求出OE、OF的长，也就求出了EF的长，即弦AB、CD间的距离．

【解答】解：分别作弦AB、CD的弦心距，设垂足为E、F，

∵AB=30cm，CD=16cm，

∴AE=1 2 AB=1 2 ×30=15cm，CF=1 2 CD=1 2 ×16=8cm，

在Rt△AOE中，

OE= OA2-AE2 = 172-152 =8cm，

在Rt△OCF中，

OF= OC2-CF2 = 172-82 =15cm，

∴EF=OF-OE=15-8=7cm．

答：AB和CD的距离为8cm．

【点评】本题考查的是勾股定理及垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．