Question

（本题满分12分）如图1，小红将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两张纸片，测得AB=15，AD=12．在进行如下操作时遇到了下面的几个问题，请你帮助解决．

（1）将△EFG的顶点G移到矩形的顶点B处，再将三角形绕点B顺时针旋转使E点落在CD边上，此时EF恰好经过点A（如图2），求FB的长度．

（2）在（1）的条件下，小红想用△EFG包裹矩形ABCD,她想了两种包裹的方法如图3、图4，请问哪种包裹纸片的方法使得未包裹住的面积大？（纸片厚度忽略不计）请你通过计算说服小红．

 

 

Answer 1

（1）FB=30；（2）按照二种包裹的方法未包裹的面积相等．

【解析】

试题分析：(1)30（利用矩形的性质以及得出△ADE∽△FBE，求出即可）

(2) 二种包裹纸片的方法使得未包裹住的面积相等．

①如图1，将矩形ABCD和Rt△FBE以CD为轴翻折，则△AMH即为未包裹住的面积，

由Rt△F，HN～Rt△F，EG，

得到HN=3，

∴S△AMH=144

②如图2，将矩形ABCD和Rt△ECF以AD为轴翻折,由Rt△GBE～Rt△CBG，得到GB,=24，

∴S△B,C,G=144,

∴未包裹的面积为144．

∴按照二种包裹的方法未包裹的面积相等．

考点: 1．三角形的相似；2．图形的翻折