Question

先阅读下面题目及解题过程，再根据要求回答问题．

已知：如图所示，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线与BC相交于点E，∠B的平分线与AD边相交于点F，AE、BF相交于点O，试说明四边形ABEF是菱形．

解：因为四边形ABCD是平行四边形　　①

所以AD∥BC　　②

所以∠ABE＋∠BAF＝　　③

所以∠ABE＋∠BAF＝　　④

即∠1＋∠2＝　　⑤

所以∠AOB＝　　⑥

所以AE⊥BF　　⑦

所以四边形ABEF是菱形　　⑧

问：(1)上述说理过程是否正确？答：________________；

(2)如有错误，指出在第________步到第________步说理有误，应在第________步后添加如下说理过程：________________．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)上述说理过程不正确． 　　(2)在第⑦到第⑧步说理有误，应在第⑦步后添加如下说理过程： 　　因为AD∥BC 　　所以∠EBF＝∠AFB，∠EAF＝∠AEB 　　因为∠ABF＝∠EBF，∠BAE＝∠FAE 　　所以∠ABF＝∠AFB，∠BAE＝∠AEB 　　所以AB＝AF，AB＝BE 　　所以AF＝BE 　　又AF∥BE 　　所以四边形ABEF是平行四边形 　　所以平行四边形ABEF是菱形．