题目内容
如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB ≠ CD，BD = AC．
（1）求证：AD = BC；
（2）若E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相垂直平分．
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证明：（1）做BM∥AC，BM交DC的延长线于点M，则∠ACD =∠BMD …………1分
∵AB∥CD BM∥AC
∴四边形ABMC为平行四边形 …………………………………………………2分
∴AC = BM
∵BD = AC
∴BM = BD
∴∠BDM = ∠BMD
∴∠BDC = ∠ACD
在△BDC和△ACD中
∴△BDC ≌ △ACD ………………………………………………………4分
∴BC = AD ……………………………………………………………………………5分
（2）连接EG、GF、FH、HE …………………………………………………6分
∵E、H为AB、BD的中点 ∴
同理
，
，
∵BC = AD ∴EG = FG = FH = EH …………………………………………………8分
∴四边形EGFH为菱形
∴EF与GH互相垂直平分 ………………………………………………………………9分
内接于
，若四边形
是平行四边形，则
的大小为 （ ）
（B）
（C）
（D）
如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为
，顶部A处的高AC为4m，B、C在同一水平地面上。
面的高。
，结果精确到0.1m）
的图象与x轴有两个交点A
，B
，且
，点P
时，
B．当
时，
D．当
tan
；
B．
D．
的点与原点的距离是 ．在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD与边长为
的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．
（1）小明发现
，请你帮他说明理由．
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（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．
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（3）如图3，若小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出△
与△
面积之和的最大值，并简要说明理由．
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