题目内容
27、如图，△ABC中，∠C=20°，∠B=40°，过A点的一条直线AD分△ABC为两个等腰三角形．（AD交BC于D），你认为∠BAD为多少度？并说明理由．分析：根据题意画出图形，画出图形时要注意两种情况，然后根据三角形内角和定理求解．
解答：解：画出图形，如右，有以下两种情况：
当CD=AD，AB=BD时，
∵∠C=20°，∠B=40°
根据等腰三角形的性质，∠CAD=∠C=20°
∴∠BAD=180°-20°-20°-40°=100°；
当AC=CD′，AD′=BD′时，
∵∠C=20°，∠B=40°
根据等腰三角形的性质，∠CAD′=∠CD′A=80°°
∴∠BAD′=180°-20°-80°-40°=40°
当CD=AD，AB=BD时，
∵∠C=20°，∠B=40°
根据等腰三角形的性质，∠CAD=∠C=20°
∴∠BAD=180°-20°-20°-40°=100°；
当AC=CD′，AD′=BD′时，
∵∠C=20°，∠B=40°
根据等腰三角形的性质，∠CAD′=∠CD′A=80°°
∴∠BAD′=180°-20°-80°-40°=40°
点评：本题考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理；解答此题的关键是要正确画出图形，分情况进行讨论．
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