Question

【题目】如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB=8，则sin∠CBD的值等于（ ）

A. 0.6 B. 0.8 C. D. 0.75

Answer 1

【答案】A

【解析】

连接OA、OB，由于OM⊥AB，根据垂径定理易证得∠BOM=∠AOB，而由圆周角定理可得∠BCD=∠AOB=∠BOM，因此∠CBD=∠OBM，只需求得∠OBM的正弦值即可；在Rt△OBM中，由垂径定理可得BM=4，已知⊙O的半径OB=5，由勾股定理可求得OM=3，即可求出∠OBM即∠CBD得正弦值，由此得解．

连接OA、OB；

∵OM⊥AB，

∴AM=BM=4，∠AOM=∠BOM=∠AOB；

又∵∠BCD=∠AOB，

∴∠BOM=∠BCD，∠OBM=∠CBD；

在Rt△OBM中，OB=5，BM=4，由勾股定理得OM=3；

∴sin∠OBM=，sin∠CBD=sin∠OBM=.

故选A．