题目内容
如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数是________．
| 3 | a | 2 | b | -1 | … |
3
分析：利用任意三个相邻格子中所填整数之和都相等得到关于a，b的二元一次方程组，求得a，b的值，可得数的排列规律为3个数依次循环，让2011除以3，看余数是几得到相应的循环的数即可．
解答：由题意得：
，
解得
，
∴这些数字是3，-1，2依次循环，
2011÷3=670…1，
∴第2011个格子中的数是3．
故答案为：3．
点评：考查数字的变化规律；得到a，b的值是解决本题的突破点；找到数的循环规律是解决本题的关键．
分析：利用任意三个相邻格子中所填整数之和都相等得到关于a，b的二元一次方程组，求得a，b的值，可得数的排列规律为3个数依次循环，让2011除以3，看余数是几得到相应的循环的数即可．
解答：由题意得：
，解得
，∴这些数字是3，-1，2依次循环，
2011÷3=670…1，
∴第2011个格子中的数是3．
故答案为：3．
点评：考查数字的变化规律；得到a，b的值是解决本题的突破点；找到数的循环规律是解决本题的关键．
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10、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造一组正方形（如下图），再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成如下长方形并记为①，②，③，④，相应长方形的周长如下表所示：
|
意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形：
再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如下长方形并记为①、②、
③、④、 …相应长方形的周长如下表所示：
|
序号 |
① |
② |
③ |
④ |
… |
|
周长 |
6 |
10 |
|
|
… |
仔细观察图形，上表中的
，
.
若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是 。