Question

在同底等高的三角形中，以________的周长最短．

Answer 1

等腰三角形
分析：此题可以找任意的一个非等腰三角形和等腰三角形的周长相比较．根据全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系进行推理证明．
解答：解：如图所示，结合已知条件，a∥b，△ABC是等腰三角形．设点D是a上任意一点．
延长CA至E，使AE=AC，连接DE．
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
又a∥b，
∴∠1=∠2，
又∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴∠BAD=∠EAD．
又AE=AB，AD=AD，
∴△ADE≌△ADB，
∴DE=BD，
又DE+DC＞CE，
∴BD+CD＞AB+AC．
∴在同底等高的三角形中，以等腰三角形的周长最短．
故答案为：等腰三角形．
点评：此题综合运用了全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系．