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设S1=1，数学公式，数学公式，数学公式，…，按照此规律，则数学公式（n≥2，n为正整数）的值等于


  1. A.
    数学公式
  2. B.
    数学公式
  3. C.
    数学公式
  4. D.
    数学公式
C
分析：观察前面几个等式可得到Sn=1++，再进行通分可得到Sn=，由于n≥2，n为正整数，然后求Sn的算术平方根即可．
解答：根据题意得到Sn=1++
=+
=，
∴=．
故选C．
点评：本题考查了二次根式的化简求值：先把各二次根式化为最简二次根式（或整式），再合并同类二次根式，然后把满足条件的字母的值代入计算．
练习册系列答案
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23、已知a+b=1，ab=-1，设S1=a+b，S2=a2+b2，S3=a3+b3，…，Sn=an+bn．
（1）计算S2、S3、S4的值；
（2）写出Sn-2、Sn-1、Sn三者之间的关系式；
（3）根据以上得出的结论，计算a7+b7的值．
设S1=1，S2=1+3，S3=1+3+5，…，Sn=1+3+5+…+（2n-1），S=
S1
+
S2
+••+
Sn
，其中n为正整数，用含n的代数式表示S为（　　）
已知：α，β（α＞β）是一元二次方程x2-x-3=0的两个实数根，设S1=α+β，S2=α2+β2，…，Sn=αn+βn．根据根的定义，有α2-α-3=0，β2-β-3=0将两式相加，得（α2+β2）-（α+β）-6=0，于是，得S2-Sl-6=0．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）利用配方法求α，β的值，并直接写出S1，S2的值；
（2）求出S3的值，并猜想：当n≥3时，Sn，Sn-1，Sn-2．之间满足的数量关系为
sn=sn-1+3sn-2
sn=sn-1+3sn-2
；
（3）直接填出 (
1+
13
2
)5+(
1-
13
2
)5的值为
61
61
．
设S1=1+
1
12
+
1
22
，S2=1+
1
22
+
1
32
，S3=1+
1
32
+
1
42
，…，Sn=1+
1
n2
+
1
(n+1)2
．若S=
S1
+
S2
+…+
Sn
，求S（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．
设S1=1，S2=1+
1
12
+
1
22
，S3=1+
1
22
+
1
32
，S4=1+
1
32
+
1
42
，…，按照此规律，则
Sn
（n≥2，n为正整数）的值等于（　　）

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