Question

等腰三角形的底边为a，顶角是底角的4倍，则腰上的高是（　　）

• A、

  3

  2

  a
• B、

  3

  3

  a
• C、

  3

  6

  a
• D、

  1

  2

  a

Answer 1

分析：根据三角形的内角和定理分别求得顶角与底角的度数，再根据30°所对的直角边是斜边的一半，得腰上的高是底边的一半，从而得到高的长．

解答：解：作一腰上的高，如图：
∵根据顶角是底角的4倍，可设顶角为4x，则底角为x
∴4x+x+x=180°
∴底角x=30°顶角4x=120°
∵底边为a
∴在直角△BCD中，∠C=30°
∴腰上的高BD=

1

2

×BC=

1

2

a，
故选D．

点评：此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形内角和定理的运用．作出辅助线是正确解答本题的关键．