Question

等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成1：2两部分，已知这个等腰三角形周长为36cm，则这个等腰三角形的底边为（　　）cm．

A．4

B．10

C．20

D．4或20

Answer 1

分析：设等腰三角形的腰长与底边长分别为x、y，根据题意分两种情况列出方程组，求解，然后利用三角形的三边关系判断即可得解．

解答：解：设等腰三角形的腰长与底边长分别为x、y，
根据题意得，

2x+y=36 1.5x 0.5x+y = 1 2

或

2x+y=36 0.5x+y 1.5x = 1 2

，
解得

x=8 y=20

或

x=16 y=4

，
当x=8，y=20时，三角形的三边分别为8、8、20，
∵8+8=16＜20，
∴不能组成三角形，
当x=16，y=4时，三角形的三边分别为16、16、4，
能够组成三角形，
所以，这个等腰三角形的底边为4．
故选A．

点评：本题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，用方程的思想求解是解题的关键，要注意利用三角形的三边关系作出判断，这也是本题容易出错的地方．