题目内容
如图所示，四边形ABCD可看作△ABC和△CDA相拼而成，且满足AD∥BC，AD=BC．求证：AB=CD，AB∥CD．
分析：求出∠DAC=∠BCA，根据SAS证△ADC≌△CBA，推出AB=CD，∠BAC=∠DCA即可．
解答：证明：∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
在△ADC和△CBA中，
，
∴△ADC≌△CBA（SAS），
∴AB=CD，∠BAC=∠DCA，
∴AB∥CD．
∴∠DAC=∠BCA，
在△ADC和△CBA中，
|
∴△ADC≌△CBA（SAS），
∴AB=CD，∠BAC=∠DCA，
∴AB∥CD．
点评：本题考查了平行线的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．
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21、如图所示，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别在AD，CB的延长线上，且DE=BF，连接FE分别交AB，CD于点H，G．
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如图所示，四边形ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点．
