Question

【题目】如图，已知，现将一直角三角形放入图中，其中，交于点，交于点.

（1）当所放位置如图①所示时，则与的数量关系为 .

（2）当所放位置如图②所示时，请猜想与的数量关系并证明.

（3）在（2）的条件下，若与交于点，且，，求的度数.

Answer 1

【答案】（1）；（2），见解析；（3）55°

【解析】

（1）由平行线的性质得出∠PFD=∠1，∠2=∠AEM，即可得出结果；
（2）由平行线的性质得出∠PFD+∠1=180°，再由角的互余关系即可得出结果；
（3）由角的互余关系求出∠PHE，再由平行线的性质得出∠PFC的度数，然后由三角形的外角性质即可得出结论．

解：（1）

作PG∥AB，如图①所示：
则PG∥CD，
∴∠PFD=∠1，∠2=∠AEM，
∵∠1+∠2=∠P=90°，
∴∠PFD+∠AEM=∠1+∠2=90°，
故答案为：∠PFD+∠AEM=90°；

（2）猜想：

证明：如图②所示：

∵

∴

∵

∴

∵

∴

∵

∴

∴

（3）如图③所示：

∵

∴

∴

∵

∴

∴

∵

∴