Question

如图，已知AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，BC=OB，CE是⊙O的切线，切点为D，过点A作AE⊥CE，垂足为E，则CD：DE的值是

2

．

Answer 1

分析：由CE是⊙O的切线，根据切线的性质得OD⊥CE，而AE⊥CE，则可判断AE∥OD，根据平行线分线段成比例定理得到

CD

DE

=

CO

OA

，然后利用BC=OB得到OC=2OA，所以

CD

DE

=2．

解答：解：连结OD，如图，
∵CE是⊙O的切线，
∴OD⊥CE，
∵AE⊥CE，
∴AE∥OD，
∴

CD

DE

=

CO

OA

，
∵BC=OB，
∴OC=2OA，
∴

CD

DE

=2．
故答案为2．

点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．也考查了平行线分线段成比例定理．