Question

如图，Rt△ABC，∠BAC=90°，∠BCA=30°，AC在x轴上，且A（1，0），若反比例函数经过B点交BC于D，若D为BC的中点，则k=________．

Answer 1

分析：首先利用k表示AB的长，然后根据三角函数即可求得AC的长，则C的坐标可以求得，根据D是BC的中点，则D的坐标即可利用k表示出来，然后把D的坐标代入反比例函数的解析式即可得到关于k的方程，从而求得k的值．
解答：把x=1代入反比例函数得：y=k，则AB=k，
∵tan∠BCA=，
∴AC==AB=k，
∴C的坐标是（1+k，0），
∵D是BC的中点，
∴D的坐标是（，k），即（1+k，k），
把D的坐标代入y=得：（1+k）•k=k，
解得：k=．
故答案是：．
点评：本题考查了三角函数、中点的坐标，正确表示出D的坐标是关键．