题目内容

一个单项式加上多项式9（x-1）²-2x-5后等于一个整式的平方，试求所有这样的单项式．

解：∵9（x-1）²-2x-5=9x²-20x+4，
又∵个单项式加上9（x-1）²-2x-5后等于一个整式的平方，
∴此单项式可能是常数项，可能是一次项，可能是二次项，
①∵9x²-20x+4+ $\text{[math]}$ =（3x- $\text{[math]}$ ）²，故此单项式是 $\text{[math]}$ ；
②∵9x²-20x+4+8x=（3x-2）²，故此单项式是8x；
∵9x²-20x+4+32x=（3x+2）²，故此单项式是32x；
③∵9x²-20x+4+16x²=（5x-2）²，故此单项式是16x²；
故答案是 $\text{[math]}$ 、8x、32x、16x²．
分析：先化简原式，得到9x²-20x+4，由于一个单项式加上多项式9（x-1）²-2x-5后等于一个整式的平方，故这个单项式可能是常数项，可能是一次项，可能是二次项，分三种情况讨论即可．
点评：本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．