题目内容
如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB、AC于点D、E，且∠A=30°，DE=1cm．求△ABC的面积．（结果保留根号）分析：首先根据求出AE的长，然后利用勾股定理求出AD的长，进而求出AB的长，再次利用勾股定理求出AC的长，最后利用三角形的面积公式求出面积．
解答：解：∵DE垂直平分AB，∠A=30°，DE=1
∴AE=2
∴AD=
=
，
∴AB=2AD=2
，
在Rt△ABC中，∠A=30°，
∴BC=
，
∴AC=
=3，
∴S△ABC=
×
×3=
．
∴AE=2
∴AD=
| 22-12 |
| 3 |
∴AB=2AD=2
| 3 |
在Rt△ABC中，∠A=30°，
∴BC=
| 3 |
∴AC=
(2
|
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
点评：本题主要考查勾股定理的知识点，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理和线段垂直平分线的性质，此题难度不大．
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