Question

【题目】△ABC中，∠ACB=900，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证： ≌△CBE；②DE=AD+BE；

当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）不成立，DE=AD-BE

【解析】

（1）由∠ACB=90°，得∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，则∠ADC=∠CEB=90°，根据等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，易得Rt△ADC≌Rt△CEB，所以AD=CE，DC=BE，即可得到DE=DC+CE=BE+AD．

（2）根据等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，易得△ADC≌△CEB，得到AD=CE，DC=BE，所以DE=CE-CD=AD-BE．

（1）证明：∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCE=90°，

而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，

∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，

∴∠ACD=∠CBE．

在△ADC和△CEB中，

，

∴△ADC≌△CEB，

∴AD=CE，DC=BE，

∴DE=DC+CE=BE+AD；

（2）DE=AD-BE，

在△ADC和△CEB中，

，

∴△ADC≌△CEB，

∴AD=CE，DC=BE，

∴DE=CE-CD=AD-BE；

故答案为：DE=AD-BE