Question

已知抛物线y＝x²和直线y＝(m²－1)x＋m²．

(1)当m为何实数时，抛物线与直线有两个交点？

(2)设坐标原点为O，抛物线与直线的交点从左至右分别为A，B，当直线与抛物线两交点的横坐标之差为3时，求△AOB中OB边上的高．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由y＝x2和y＝(m2－1)x＋m2，得x2－(m2－1)x－m2＝0． 　　∵抛物线与直线有两个交点，∴△＞0， 　　即(m2－1)2＋4m2＞0，解得m取任意实数． 　　(2)由题意知|x1－x2|＝3，两边同时平方，得(x1＋x2)2－4x1x2＝9， 　　解得m2＝2，∴直线为y＝x＋2， 　　∴A，B两点的坐标分别为(－1，1)，(2，4)．