Question

如图,已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴的两个交点分别为A(x₁,0),B(x₂,0),且x₁+x₂="4," .

(1)求抛物线的代数表达式;

(2)设抛物线与y轴交于C点,求直线BC的表达式;

(3)求△ABC的面积.

 

Answer 1

【答案】

(1)y=-x²+4x-3;(2)y=x-3;(3)3

【解析】

试题分析：（1）先解方程组, 求得x₁、x₂的值，再代入抛物线y=-x²+bx+c即可求得抛物线的代数表达式；

（2）设直线BC的表达式为y=kx+m，先求得抛物线与y轴的交点坐标，再根据待定系数法即可求得直线BC的表达式；

（3）分别求出AB、OC的长，再根据三角形的面积公式即可求得结果.

(1)解方程组, 得x₁=1,x₂=3.

故 ,解这个方程组,得b=4,c=-3.

所以,该抛物线的代数表达式为y=-x²+4x-3.

(2)设直线BC的表达式为y=kx+m.

由(1)得,当x=0时,y=-3,故C点坐标为(0,-3).

所以,解得

∴直线BC的代数表达式为y=x-3

(3)由于AB=3-1=2,OC=│-3│=3.

故S_△ABC=AB·OC=×2×3=3.

考点：二次函数的应用

点评：二次函数的应用是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，在各种题型中均有出现，尤其是综合题，一般难度较大，需多加注意.