Question

已知函数y₁=

1

2

x2与函数y₂=x+

1

2

的图象大致如图．若y₁＜y₂，试确定自变量x的取值范围．

Answer 1

考点：二次函数与不等式（组）

专题：

分析：联立两函数解析式消掉未知数y，解一元二次方程求出x的值，从而得到两交点的横坐标，再写出直线在二次函数图象上方部分的x的取值范围即可．

解答：解：

1

2

x²=x+

1

2

，
整理得，x²-2x-1=0，
解得x₁=1-

2

，x₂=1+

2

，
∵y₁＜y₂，
∴1-

2

＜x＜1+

2

．

点评：本题考查了二次函数与不等式，主要利用了两函数解析式交点坐标的求法，求出交点横坐标利用数形结合的思想求解是解题的关键．