Question

（2008•西宁）分解因式：x³-x=    ；写出一个含有字母x的分式（要求：不论x取任何实数，该分式都有意义）    ．（答案不唯一）

Answer 1

【答案】分析：当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．本题提取公因式x后，符合平方差公式的特点，可以继续分解；
写出一个含有字母x的分式（要求：不论x取任何实数，该分式都有意义）中，“不论x取任何实数，该分式都有意义”就意味着不论x取任何实数，分母的值都不等于0．因此，所写的分式的分母可以是x²+1等．
解答：解：x³-x=x（x²-1）=x（x+1）（x-1）；
写出一个含有字母x的分式（要求：不论x取任何实数，该分式都有意义），如等．
点评：本题考查了因式分解的方法及按要求书写分式．因式分解常见的有提公因式法，公式法，十字相乘法和分组分解法．要满足不论x取任何实数分式都有意义，只需分母恒不为0，本题答案不唯一．