题目内容
如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：DF；FB=1：1：1，则△ABC被分成的三部分面积之比S1：S2：S3=（ ）| A、1：1：1 | ||||
| B、1：2：3 | ||||
| C、1：3：5 | ||||
D、1：
|
分析：由已知证得△ADE∽△AFG∽△ABC，其相似比分别是1：2：3，则面积的比是1：4：9，可求S1：S2：S3=1：3：5．
解答：解：根据DE∥FG∥BC，得到△ADE∽△AFG∽△ABC，
AD：DF：FB=1：1：1，
则AD：AF：AB=1：2：3，
即相似比分别是1：2：3，
则面积的比是1：4：9，
设△ADE的面积是a，则△AFG的面积是4a，△ABC的面积是9a，
则S1=a，S2=4a-a=3a，S3=9a-4a=5a，
因而S1：S2：S3=1：3：5．
故选C．
AD：DF：FB=1：1：1，
则AD：AF：AB=1：2：3，
即相似比分别是1：2：3，
则面积的比是1：4：9，
设△ADE的面积是a，则△AFG的面积是4a，△ABC的面积是9a，
则S1=a，S2=4a-a=3a，S3=9a-4a=5a，
因而S1：S2：S3=1：3：5．
故选C．
点评：本题考查了相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方．
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