Question

【题目】阅读理解：

若，，为数轴上三点且点在，之间，若点到的距离是点到的距离的3倍，我们就称点是的好点．

如图1，点表示的数为，点表示的数为2．表示1的点到的距离是3，到的距离是1，那么点是的好点；又如，表示的点到的距离是1，到的距离是3，那么点就不是的好点，但点是的好点．

知识运用：

（1）若、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为2．

数 所表示的点是的好点；

数 所表示的点是的好点；

（2）若点表示的数为，点表示的数为，点在点的右边，且点在，之间，点是的好点，求点所表示的数（用含、的代数式表示）；

（3）若、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为27，现有一只电子蚂蚁从点出发，以每秒6个单位的速度向右运动，运动时间为秒．如果，，中恰有一个点为其余两点的好点，求的值．

Answer 1

【答案】（1）0，；（2）；（3）、、、40．

【解析】

（1）根据题意知，所求的好点是线段MN的4等分点；
（2）由于点B是【C，A】的好点，所以BC=3BA，据此点C所表示的数（用含a、b的代数式表示）；
（3）需要分类讨论：①P是【A，B】的好点，②P是【B，A】的好点，③B是【A，P】的好点，④B是【P，A】的好点，根据“好点”的定义列出相应的方程并解答．

（1）由题意知，数0所表示的点是的好点；

数所表示的点是的好点；

故答案是：0，；

（2）设点所表示的数为，

依题意得

（3）依题意得，

①是的好点

②是的好点

③是的好点

④是的好点

答：当、、、40时，，，中恰有一个点为其余两点的好点．