Question

（1）先化简再求值：

a-1

a+2

•

a2-4

a2-2a+1

÷

1

a2-1

，其中a满足a²-a=0．
（2）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（-1，-1）．
①把△ABC向左平移8格后得到△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁的图形并写出点B₁的坐标；
②把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A₂B₂C，画出△A₂B₂C的图形并写出点B₂的坐标；
③把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出△AB₃C₃．

Answer 1

分析：（1）首先把分子分母分解因式，然后相乘约分可得到a²-a-2，再把a²-a=0代入即可；
（2）①首先写出△A₁B₁C₁的三个顶点坐标，然后把各点横坐标减8，即可得到平移后的三角形的个顶点坐标，再连接即可；
②把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A₂B₂C，旋转顶点即可；
③根据△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，即可得出答案．

解答：（1）解：原式=

a-1

a+2

•

(a+2)(a-2)

(a-1)2

•

(a+1)(a-1)

1

=(a-2)(a+1)=a2-a-2…（5分）
由a²-a=0可得：原式=0-2=-2…（8分）；

（2）解：①画出的△A₁B₁C₁如图所示，点B₁的坐标为（-9，-1）．…（3分）
②画出的△A₂B₂C如图所示，点B₂的坐标为（5，5）…（6分）
③画出△AB₃C₃…（8分）

点评：此题主要考查了图形的平移以及位似变换和旋转变换等知识，根据基本作图方法得出图形是解题关键．