Question

如图，在计算机的白色屏幕上有一个矩形刷ABCD，AB=1，AD=，以B为中心，按顺时针方向转到A′B′C′D′的位置，则这个画刷着色的面积的值是（注解：所谓画刷，是屏幕上的一个矩形块，它在屏幕上移动或转动时，它扫过的部位将改变颜色．）

1. A.
   +π
2. B.
   π
3. C.
   +π
4. D.
   2π-

Answer 1

A
分析：先根据矩形的性质和勾股定理得到BD==2，则∠ADB=30°，∠ABD=60°，根据旋转的性质得到BC′=，D′C′=1，∠DBD′=60°，然后利用这个画刷着色的面积=S_△BAD+S_扇形BDD′+S_△BD′C′和扇形的面积公式进行计算．
解答：解：∵AB=1，AD=，四边形ABCD为矩形，
∴BD==2，
∴∠ADB=30°，∠ABD=60°，
∴∠DBC=30°，
∵以B为中心，按顺时针方向转到A′B′C′D′的位置，
∴BC′=，D′C′=1，∠DBD′=60°，
∴这个画刷着色的面积=S_△BAD+S_扇形BDD′+S_△BD′C′
=×1×++×1×
=+π．
故选A．
点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了勾股定理和矩形的性质以及扇形的面积公式．