Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=5cm，BD=12cm，则梯形中位线的长等于（　　）

• A、7.5cm
• B、7cm
• C、6.5cm
• D、6cm

Answer 1

分析：根据题意，作出辅助线，转化为三角形中位线问题解答．

解答：解：延长BC到E，使CE=AD，
∵AD∥BE，AD=CE，
∴四边形ADEC是平行四边形，
∴AC=DE=5cm，
∴GJ=

1

2

（AD+BC）=

1

2

（EC+BC）=

1

2

BE
∵AC⊥BD
∴ED⊥BD
∵BE²=ED²+BD²=5²+12²=169
∴BE=13cm
∴梯形中位线为

1

2

×13=6.5cm
故选C．

点评：将梯形中位线问题转化为三角形中位线问题解答，体现了转化思想在解题时的重要作用．