Question

【题目】如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）点M是对称轴上的一个动点，当MA+MC的值最小时，求点M的坐标。

Answer 1

【答案】抛物线的解析式为y=x2x-2, 顶点D的坐标为 （，-）;(2) 点M的坐标为（，-）．

【解析】

（1）直接将（-1,0）代入解析式进而得出答案，再利用配方法求出函数顶点坐标；

（2）利用轴对称最短路径求法即可得出M点的位置.

解：（1）∵点A（-1，0）在抛物线y=x2+bx-2上，

∴×(1)2+b×（-1）-2=0，

解得b=-，

∴抛物线的解析式为y=x2x-2．

y=x2x-2

=（x2-3x-4 ）

=(x)2，

∴顶点D的坐标为 （，-）．

（2）∵顶点D的坐标为 （，-），

∴抛物线的对称轴为x=，

∵抛物线y=x2+bx-2与x轴交于A，B两点，

∴点A与点B关于对称轴x=对称，

∵A（-1，0）．

∴点B的坐标为（4，0），

当x=0时，y=x2x-2=-2，

则点C的坐标为（0，-2），

则BC与直线x=交点即为M点，如图，

根据轴对称性，可得MA=MB，两点之间线段最短可知，MC+MB的值最小．

设直线BC的解析式为y=kx+b，

把C（0，-2），B（4，0）代入，可得

解得：，

∴y=x-2，

当x=时，y=×2=-，

∴点M的坐标为（，-）．