Question

如图，P为正方形ABCD的对称中心，A（0，3），B（1，0），直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿OM方向以个单位每秒速度运动，运动时间为t。
求：（1）C的坐标为______；
（2）当t为何值时，△ANO与△DMR相似？
（3）△HCR面积S与t的函数关系式；并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形时t的值及S的最大值。

Answer 1

解：（1）C（4，1）；
（2）当∠MDR=45°时，t=2，点Ｈ（2，0），
当∠DRM=45°时，t=3，点Ｈ（3，0）．
（3）S=-t²+2t（0＜t≤4）；
S=t²-2t（t＞4）
当CR∥AB时，t=，S=
当AR∥BC时，t=， S=
当BR∥AC时，t=， S=。