Question

已知：如图所示，ABCD中，AE、BE、CG、DG分别是各内角的平分线，E、F、G、H为它们的交点．求证：四边形EFGH是矩形．

Answer 1

答案：
解析：

证明：∵AE平分∠DAB 　　∴∠1＝∠DAB 　　同理∠2＝∠ADC 　　∴∠1＋∠2＝(∠DAB＋∠ADC) 　　∵AB∥DC，∴∠DAB＋∠ADC＝ 　　∴∠1＋∠2＝，∴∠AFD＝ 　　∴∠EFG＝∠AFD＝ 　　同理∠EHG＝∠FEH＝ 　　∴∠EFG＝∠FEH＝∠EHG＝ 　　∴四边形EFGH是矩形．