题目内容
如图，在△ABC中，AB⊥AC，AD∥FG，∠1=∠2，则DE是否垂直于AB？请说明理由．分析：DE与AB垂直，理由为：由AD与FG平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由已知的一对角相等，利用等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到DE与AC平行，由AC与AB垂直，利用与平行线中一条垂直，与另一条也垂直得到DE与AB垂直．
解答：解：DE与AB垂直，理由为：
∵AD∥FG，
∴∠1=∠CAD，
∵∠1=∠2，
∴∠CAD=∠2，
∴ED∥AC，
∵AB⊥AC，
∴DE⊥AC．
∵AD∥FG，
∴∠1=∠CAD，
∵∠1=∠2，
∴∠CAD=∠2，
∴ED∥AC，
∵AB⊥AC，
∴DE⊥AC．
点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
练习册系列答案
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