Question

如图，在边长为2的正三角形ABC中，已知点P是三角形内任意一点，则点P到三角形的三边距离之和PD+PE+PF=

 

．

Answer 1

分析：连接AP、BP、CP，设等边三角形的高为h，分别求出△APC、△APB、△BPC的面积，而三个三角形的面积之和等于△ABC面积，由此等量关系可求出到三角形的三边距离之和PD+PE+PF等于△ABC的高．

解答：解：连接AP、BP、CP，设等边三角形的高为h，如图：
∵正三角形ABC边长为2
∴h=

22-12

=

3

∵S_△BPC=

1

2

BC•PD
S_△APC=

1

2

AC•PE
S_△APB=

1

2

AB•PF
∴S_△ABC=

1

2

BC•PD+

1

2

AC•PE+

1

2

AB•PF
∵AB=BC=AC
∴S_△ABC=

1

2

BC•(PD+PE+PF)=

1

2

BC•h
∴PD+PF+PE=h=

3

，
故答案为

3

．

点评：此题考查了等边三角形的性质及三角形的面积公式，难度较大，注意计算正确．