Question

如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S是（　　）

• A、30
• B、50
• C、60
• D、80

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：易证△AEF≌△BAG，△BCG≌△CDH即可求得AF=BG，AG=EF，GC=DH，BG=CH，即可求得梯形DEFH的面积和△AEF，△ABG，△CGB，△CDH的面积，即可解题．

解答：解：∵∠EAF+∠BAG=90°，∠EAF+∠AEF=90°，
∴∠BAG=∠AEF，
∵在△AEF和△BAG中，

∠F=∠AGB=90° ∠AEF=∠BAG AE=AB

，
∴△AEF≌△BAG，（AAS）
同理△BCG≌△CDH，
∴AF=BG，AG=EF，GC=DH，BG=CH，
∵梯形DEFH的面积=

1

2

（EF+DH）•FH=80，
S_△AEF=S_△ABG=

1

2

AF•AE=9，
S_△BCG=S_△CDH=

1

2

CH•DH=6，
∴图中实线所围成的图形的面积S=80-2×9-2×6=50，
故选 B．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△AEF≌△BAG，△BCG≌△CDH是解题的关键．