Question

（2012•徐汇区二模）如图，在△AOB中，点A（-1，0），点B在y轴正半轴上，且OB=2OA．
（1）求点B的坐标； 
（2）将△AOB绕原点O顺时针旋转90°，点B落在x轴正半轴的点B′处，抛物线y=ax²+bx+2经过点A、B′两点，求此抛物线的解析式及对称轴．

Answer 1

分析：（1）先根据点A的坐标求出OA的长度，然后求出OB的长度，从而得解；
（2）根据旋转的旋转求出点B′的坐标，然后利用待定系数法求函数解析式即可，根据对称轴表达式列式即可得解．

解答：解：（1）∵A（-1，0），
∴OA=1，
∵OB=2OA，
∴OB=2，
∴B（0，2）；

（2）由题意，得B'（2，0），
所以

a-b+2=0 4a+2b+2=0

，
解得，

a=-1 b=1

，
所以y=-x²+x+2，
对称轴为直线x=-

b

2a

=-

1

2×(-1)

=

1

2

．

点评：本题考查了待定系数法求函数解析式，旋转变换的性质，求出点B′的坐标是解题的关键．