Question

（2012•徐汇区二模）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上，点C在第一象限，如果∠OAB=30°，那么点C的坐标是

（1+2

3

，2）

．

Answer 1

分析：根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出OB的长度，然后过点C作CE⊥x轴于点E，根据直角三角形的性质求出∠CBE=30°，在Rt△BCE中求出CE、BE的长度，再求出OE的长度，即可得解．

解答：解：∵AB=2，∠OAB=30°，
∴OB=

1

2

AB=1，
在矩形ABCD中，∠ABC=90°，
∴∠OAB+∠ABO=90°，∠AB0+∠CBE=90°，
∴∠CBE=∠OAB=30°，
点C作CE⊥x轴于点E，
在Rt△BCE中，CE=

1

2

BC=

1

2

×4=2，BE=

BC2-CE2

=

42-22

=2

3

，
∴OE=OB+BE=1+2

3

，
∴点C的坐标是（1+2

3

，2）．
故答案为：（1+2

3

，2）．

点评：本题考查了矩形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．