Question

20．化简
（1）$\frac{\sqrt{12}+\sqrt{27}}{\sqrt{3}}$
（2）（2$\sqrt{2}$-3）²
（3）$\sqrt{48}$+6$\sqrt{\frac{1}{3}}$-$\sqrt{75}$
（4）（2$\sqrt{12}$-3$\sqrt{\frac{1}{3}}$）×$\sqrt{6}$-3$\sqrt{27}$．

Answer 1

分析 （1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算；
（2）利用完全平方公式计算；
（3）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（4）先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{2\sqrt{3}+3\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$
=$\frac{5\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$
=5；
（2）原式=8-4$\sqrt{6}$+3
=11-4$\sqrt{6}$；
（3）原式=4$\sqrt{3}$+2$\sqrt{3}$-5$\sqrt{3}$
=$\sqrt{3}$；
（4）原式=2$\sqrt{12×6}$-3$\sqrt{\frac{1}{3}×6}$-9$\sqrt{3}$
=12$\sqrt{2}$-3$\sqrt{2}$-9$\sqrt{3}$
=9$\sqrt{2}$-9$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．