题目内容
如图，在△ABC中，AD是BC上的高，
，
(1) 求证：AC=BD；
(2)若
，BC=12，求AD的长．
【答案】
(1)证明见解析(2)8
【解析】(1)∵AD是BC上的高，∴AD⊥BC．
∴∠ADB=90°，∠ADC=90°． …………………………………………1分
在Rt△ABD和Rt△ADC中，
∵
=
，
=
…………………………………………3分
又已知
∴=．∴AC=BD．
………………………………4分
(2)在Rt△ADC中， 
，故可设AD=12k，AC=13k．
∴CD=
=5k．
………………………………5分
∵BC=BD+CD，又AC=BD，
∴BC=13k+5k=18k ………………………………6分
由已知BC=12， ∴18k=12．∴k=
． ………………………………7分
∴AD=12k=12
=8．
……………………………8分
（1）在直角三角形中，表示
，根据它们相等，即可得出结论
（2）利用和勾股定理表示出线段长，根据
，求出
长
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