Question

边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数y=

2

x

与y=-

2

x

的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中的阴影部分的面积之和是

 

．

Answer 1

分析：先根据两反比例函数的解析式确定出两函数图象之间的关系，再根据正方形ABCD的对称中心是坐标原点O可知图中四个小正方形全等，反比例函数的图象与两坐标轴所围成的图形全等，故阴影部分的面积即为两个小正方形即大正方形面积的一半．

解答：解：由两函数的解析可知：两函数的图象关于x轴对称．
∵正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，
∴四个小正方形全等，每个小正方形的面积=

1

4

S_□ABCD=

1

4

×4×4=4，
∴反比例函数的图象与两坐标轴所围成的图形全等，
∴阴影部分的面积=

1

2

S_□ABCD=

1

2

×4×4=8．
故答案为：8．

点评：本题考查的是关于x轴对称的反比例函数解析式的特点，解答此题的关键是根据函数解析式判断出两函数图象的特点，再根据正方形的面积即可解答．