Question

（1）若等腰三角形有一外角为100°，则它的底角为

 

度；
（2）若直角三角形两边长为3和4，则斜边上的中线为

 

．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质,直角三角形斜边上的中线,勾股定理

专题：

分析：（1）等腰三角形的一个外角等于100°，则等腰三角形的一个内角为80°，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论．
（2）分4是斜边时和4是直角边时，利用勾股定理列式求出斜边，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．

解答：解：（1）∵等腰三角形的一个外角等于100°，
∴等腰三角形的一个内角为80°，
①当80°为顶角时，其他两角都为50°、50°，
②当80°为底角时，其他两角为80°、20°，
所以等腰三角形的底角可以是50°，也可以是80°．
（2）4是斜边时，此直角三角形斜边上的中线长=

1

2

×4=2，
4是直角边时，斜边=

32+42

=5，
此直角三角形斜边上的中线长=

1

2

×5=2.5，
综上所述，此直角三角形斜边上的中线为2.5或2．
故答案为：80或50；2.5或2．

点评：考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．同时考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，难点在于分情况讨论．