题目内容
有甲乙两个均装有进水管和出水管的容器，初始时，两容器同时开进水管，甲容器到8分钟时，关闭进水管打开出水管；到16分钟时，又打开了进水管，此时既进水又出水，到28分钟时，同时关闭两容器的进水管．两容器每分钟进水量与出水量均为常数，容器的水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，解答下列问题：（1）甲容器的进水管每分钟进水______升，出水管每分钟出水______升．
（2）求乙容器内的水量y与时间x的函数关系式．
（3）求从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间．
【答案】分析：（1）由0-8分钟的函数图象可知进水管的速度，根据8-16分钟的函数图象求出水管的速度即可；
（2）可设y与时间x的函数关系式为y=k1x+b1，由图象可知（0，10），（5，15）在函数图象上，代入求出k1和b1的值即可；
（3）由图象可知从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间在16-28分之间，求出此时间内甲的函数表达式，解方程组即可．
解答：解：（1）进水管的速度为：40÷8=5（升/分），
出水管的速度为：（40-20）÷（16-8）=2.5（升/分）．
故答案为：5，2.5；
（2）设y与时间x的函数关系式为y=k1x+b1，由图象可知（0，10），（5，15）在函数图象上，
∴
解得：
．
∴y=x+10；
（3）由图象可知从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间在16-28分之间，
∵5-2.5=2.5，20+2.5（28-16）=50，
∴当x=28时，y=50，
设y=kx+b，（k≠0），把（16，20），（28，50）代入上式得，
，
解得：
，
∴y=2.5x-20，
由题意得：x+10=2.5x-20，
解得：x=20．
∴初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间为20分钟．
点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题和用待定系数法求一次函数的解析式，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
（2）可设y与时间x的函数关系式为y=k1x+b1，由图象可知（0，10），（5，15）在函数图象上，代入求出k1和b1的值即可；
（3）由图象可知从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间在16-28分之间，求出此时间内甲的函数表达式，解方程组即可．
解答：解：（1）进水管的速度为：40÷8=5（升/分），
出水管的速度为：（40-20）÷（16-8）=2.5（升/分）．
故答案为：5，2.5；
（2）设y与时间x的函数关系式为y=k1x+b1，由图象可知（0，10），（5，15）在函数图象上，
∴
解得：
．∴y=x+10；
（3）由图象可知从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间在16-28分之间，
∵5-2.5=2.5，20+2.5（28-16）=50，
∴当x=28时，y=50，
设y=kx+b，（k≠0），把（16，20），（28，50）代入上式得，
，解得：
，∴y=2.5x-20，
由题意得：x+10=2.5x-20，
解得：x=20．
∴初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间为20分钟．
点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题和用待定系数法求一次函数的解析式，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
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