Question

如图是某货站传送货物的平面示意图，AD与地面的夹角为60°，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°变成37°，因此传送带的落地点由点B到点C向前移动了2米.

（1）求点A与地面的高度；
（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米，那么请判断距离D点14米的货物2是否需要挪走，并说明理由.（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.73）

Answer 1

1）6米（2）不需要。

试题分析：依题意知BC=2.过A点作AE⊥CD，垂足为E点。设AE=x米。则在Rt△AEB中，已知∠ABE=45°，∴BE=x，则CE=x+2.
在Rt△ACE中，∠ACE=37°。所以tan37°=，所以AE=6米。
（2）由（1）知AE=6米。在Rt△AED中，∠ADE=60°。所以AE=ED.解得
ED=6÷（米）。则CD="6+2+3.46=11.46" （米）
C点左侧留出二米到D点距离为11.46+2＜14.不需要挪走。
点评：本题难度中等，主要考查学生对勾股定理和三角函数知识点综合运用解决实际问题的掌握，为中考常见题型，要求学生牢固掌握。