Question

如图，m∥n，则∠1、∠2、∠3、∠4、∠5之间的数量关系为：________．

Answer 1

∠2+∠4=∠1+∠3+∠5
分析：过P₁作P₁C∥m，过P₂作P₂D∥m，过P₃作P₃E∥m，根据两直线平行，内错角相等可得∠AP₁C=∠1，∠CP₁P₂=∠DP₂P₁，∠DP₂P₃=∠EP₃P₂，∠EP₃B=∠5，然后表示出∠2+∠4，整理即可得解．
解答：解：如图，过P₁作P₁C∥m，过P₂作P₂D∥m，过P₃作P₃E∥m，
∵m∥n，
∴P₁C∥P₂D∥P₃E∥m∥n，
∴∠AP₁C=∠1，∠CP₁P₂=∠DP₂P₁，∠DP₂P₃=∠EP₃P₂，∠EP₃B=∠5，
∴∠2+∠4=∠AP₁C+∠CP₁P₂+∠EP₃P₂+∠EP₃B=∠1+∠DP₂P₁+∠DP₂P₃+∠5=∠1+∠3+∠5，
即∠2+∠4=∠1+∠3+∠5．
故答案为：∠2+∠4=∠1+∠3+∠5．
点评：本题考查了平行线的性质，主要利用了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．