Question

如图，已知是等边三角形，点是延长线上的一个动点，

以为边作等边，过点作的平行线，分别交的延长线于点，联结．

（1）求证：；

（2）如果BC =CD， 判断四边形的形状，并说明理由．

Answer 1

（1）∵等边和等边

∴， ∠CAB=∠EAD=60°

∵∠BAE+∠EAC = 60°，∠DAC+∠EAC = 60°

 ∴∠BAE=∠CAD-

 ∴

(2) ∵  ∴∠ABE=∠ACD,  BE=CD-

∵∠ABC=∠ACB=60°

∴ ∠ABE=∠ACD=∠BCG= 120°  ∴∠DBE= 60°

∴∠BCG+∠DBE= 180°    ∴BE//CG-

∵BC//EG  ∴四边形是平行四边形

∵BC=CD     ∴BE=BC-)

∴四边形平行四边形是菱形。