题目内容
12．某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为1000元，其原材料成本价为550元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有10千克的废渣产生．为达到国家环要求，需要对废渣进行处理，现有两种方案可供选择：方案一：由工厂对废渣直接进行处理，每处理10千克废渣所用的原料费为50元，并且每月设备维护及损耗费为2000元．
方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理，每处理10千克废渣需付100元的处理费．
（1）设工厂每月生产x件产品．用方案一处理废渣时，每月利润为400x-2000元；用方案二处理废渣时，每月利润为350x元（利润=总收人-总支出）．
（2）若每月生产30件和60件，用方案一和方案二处理废渣时，每月利润分别为多少元？
（3）如何根据月生产量选择处理方案，既可达到环保要求又最划算？
分析 （1）由题意可以得到用方案一处理废渣时，每月利润和用方案二处理废渣时，每月利润；
（2）由第（1）问中求得的代数式，将x=30和x=60分别代入即可解答本题；
（3）令两种方案的利润相等，即可得到当x生产量为多少时，应选择哪种方案．
解答 解：（1）由题意可得，
用方案一处理废渣时，每月的利润为：x（1000-550）-50x-2000=400x-2000；
用方案二处理废渣时，每月利润为：x（1000-550）-100x=350x；
故答案为：400x-2000，350x；
（2）当x=30时，
用方案一处理废渣时，每月的利润为：400×30-2000=10000元；
用方案二处理废渣时，每月利润为：350×30=10500元；
x=60时，
用方案一处理废渣时，每月的利润为：400×60-2000=22000；
用方案二处理废渣时，每月利润为：350×60=21000；
（3）令400x-2000=350x，
解得x=40
即当生产产品数量少于40时，选择方案二；当生产产量大于40时，选择方案一．
点评 本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意可以列出相应的函数关系式，找出所求问题需要的条件．
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