Question

【题目】如图①，已知线段AB=12cm，点C为线段AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．

（1）若点C恰好是AB的中点，则DE=　　 cm；若AC=4cm，则DE=　 　 cm；

（2）随着C点位置的改变，DE的长是否会改变？如果改变，请说明原因；如果不变，请求出DE的长；

（3）知识迁移：如图②，已知∠AOB=120°，过角的内部任意一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE的度数与射线OC的位置无关．

Answer 1

【答案】（1）6，6；（2）DE的长不会改变，理由见解析；（3）理由见解析.

【解析】试题分析：（1）由AB=12cm，点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出DE= (AC+BC)= AB；由AC=4cm，AB=12cm，即可推出BC=8cm，然后根据点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出AD=DC，BE=EC，由此即可得到DE的长度；

（2）由（1）知，C点位置的改变后，仍有DE=CD+CE= (AC+BC)= AB，所以DE的长度不会改变；

（3）由若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，即可推出∠DOE=∠DOC+∠COE= (∠AOC+∠COB)= ∠AOB，继而可得到答案.

解：（1）若点C恰好是AB的中点，则DE=　6　 cm；

若AC=4cm，则DE=　6　 cm；

（2）DE的长不会改变，理由如下：

∵ 点D是线段AC的中点

∴

∵ 点E是线段BC的中点

∴

∴ DE = DC+CE

∴　DE的长不会改变；

（3）∵ OD平分∠AOC, OE平分∠BOC

∴ ,

∴

∴∠DOE的度数与射线OC的位置无关.